代数例

$\frac{49^{4 x - 1}}{7^{x - 6}} = 7^{8 x + 3}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $7^{x - 6}$ を分子に移動させます。

$49^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

ステップ 2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

${(7^{2})}^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

ステップ 3

${(7^{2})}^{4 x - 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7^{2 (4 x - 1)} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$7^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

ステップ 3.3

$4$ に $2$ をかけます。

$7^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

ステップ 3.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$7^{8 x - 2} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7^{8 x - 2 - (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$8 x - 2 - (x - 6) = 8 x + 3$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$8 x - 2 - (x - 6)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

分配則を当てはめます。

$8 x - 2 - x - - 6 = 8 x + 3$

ステップ 6.1.1.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$8 x - 2 - x + 6 = 8 x + 3$

ステップ 6.1.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

$8 x$ から $x$ を引きます。

$7 x - 2 + 6 = 8 x + 3$

ステップ 6.1.2.2

$- 2$ と $6$ をたし算します。

$7 x + 4 = 8 x + 3$

ステップ 6.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$7 x + 4 - 8 x = 3$

ステップ 6.2.2

$7 x$ から $8 x$ を引きます。

$- x + 4 = 3$

ステップ 6.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x = 3 - 4$

ステップ 6.3.2

$3$ から $4$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 6.4

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

代数 例

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