代数例

${(x - 2)}^{4} - {(y + 3)}^{4}$

ステップ 1

${(x - 2)}^{4}$ を ${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(x - 2)}^{2})}^{2} - {(y + 3)}^{4}$

ステップ 2

${(y + 3)}^{4}$ を ${({(y + 3)}^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(x - 2)}^{2})}^{2} - {({(y + 3)}^{2})}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(x - 2)}^{2}$ であり、 $b = {(y + 3)}^{2}$ です。

$({(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$((x - 2) (x - 2) + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$(x (x - 2) - 2 (x - 2) + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$(x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$(x^{2} - 4 x + 4 + {(y + 3)}^{2}) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.4

${(y + 3)}^{2}$ を $(y + 3) (y + 3)$ に書き換えます。

$(x^{2} - 4 x + 4 + (y + 3) (y + 3)) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.5

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 3) (y + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

分配則を当てはめます。

$(x^{2} - 4 x + 4 + y (y + 3) + 3 (y + 3)) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.5.2

分配則を当てはめます。

$(x^{2} - 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.5.3

分配則を当てはめます。

$(x^{2} - 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$(x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.6.1.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 3 y + 3 y + 3 \cdot 3) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.6.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$(x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 3 y + 3 y + 9) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.6.2

$3 y$ と $3 y$ をたし算します。

$(x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 6 y + 9) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.7

$4$ と $9$ をたし算します。

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ({(x - 2)}^{2} - {(y + 3)}^{2})$

ステップ 4.8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x - 2$ であり、 $b = y + 3$ です。

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x - 2 + y + 3) (x - 2 - (y + 3)))$

ステップ 4.9

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1.1

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x - 2 + y + 3) (x - 2 - (y + 3)))$

ステップ 4.9.1.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x + y + 1) (x - 2 - (y + 3)))$

ステップ 4.9.1.3

分配則を当てはめます。

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x + y + 1) (x - 2 - y - 1 \cdot 3))$

ステップ 4.9.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x + y + 1) (x - 2 - y - 3))$

ステップ 4.9.1.5

$- 2$ から $3$ を引きます。

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) ((x + y + 1) (x - y - 5))$

ステップ 4.9.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13) (x + y + 1) (x - y - 5)$

代数 例

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