代数例

${(x + 5)}^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 5 + 6 x^{2} \cdot 5^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5$ に $4$ をかけます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 5^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

ステップ 2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

ステップ 2.3

$25$ に $6$ をかけます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

ステップ 2.4

$5$ を $3$ 乗します。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 125 + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

ステップ 2.5

$125$ に $4$ をかけます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

ステップ 2.6

$5$ を $4$ 乗します。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

ステップ 3

${(x + 5)}^{2}$ を $(x + 5) (x + 5)$ に書き換えます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 ((x + 5) (x + 5)) - 1$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

ステップ 5.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

ステップ 5.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

ステップ 5.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25 - 1$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$10$ に $2$ をかけます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 20 x + 2 \cdot 25 - 1$

ステップ 7.2

$2$ に $25$ をかけます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 20 x + 50 - 1$

ステップ 8

$150 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 500 x + 625 + 20 x + 50 - 1$

ステップ 9

$500 x$ と $20 x$ をたし算します。

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 625 + 50 - 1$

ステップ 10

$625$ と $50$ をたし算します。

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 675 - 1$

ステップ 11

$675$ から $1$ を引きます。

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 674$

代数 例

代数例