代数例

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{1}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(x + 1)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x + 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{1 + 1}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 1 + 2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x + 3}{{(x + 1)}^{2}}$

代数 例

代数例