代数例

$\log (x + 3) - \log (x + 1) = 1$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x + 3}{x + 1}) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{x + 3}{x + 1}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = \frac{x + 3}{x + 1}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 3 = 10 (x + 1)$

ステップ 4

$10 (x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x + 3 = 10 x + 10 \cdot 1$

ステップ 4.2

$10$ に $1$ をかけます。

$x + 3 = 10 x + 10$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$x + 3 - 10 x = 10$

ステップ 5.2

$x$ から $10 x$ を引きます。

$- 9 x + 3 = 10$

ステップ 6

$3$ を $- 9 x + 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$3$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$3 (- 3 x) + 3 = 10$

ステップ 6.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$3 (- 3 x) + 3 (1) = 10$

ステップ 6.3

$3$ を $3 (- 3 x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$3 (- 3 x + 1) = 10$

ステップ 7

$3 (- 3 x + 1) = 10$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$3 (- 3 x + 1) = 10$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (- 3 x + 1)}{3} = \frac{10}{3}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- 3 x + 1)}{3} = \frac{10}{3}$

ステップ 7.2.1.2

$- 3 x + 1$ を $1$ で割ります。

$- 3 x + 1 = \frac{10}{3}$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 3 x = \frac{10}{3} - 1$

ステップ 8.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 3 x = \frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 8.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- 3 x = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 8.4

公分母の分子をまとめます。

$- 3 x = \frac{10 - 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 8.5

分子を簡約します。

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ステップ 8.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 x = \frac{10 - 3}{3}$

ステップ 8.5.2

$10$ から $3$ を引きます。

$- 3 x = \frac{7}{3}$

ステップ 9

$- 3 x = \frac{7}{3}$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 3 x = \frac{7}{3}$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

ステップ 9.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{7}{3} (- \frac{1}{3})$

ステップ 9.3.3

$\frac{7}{3} (- \frac{1}{3})$ を掛けます。

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ステップ 9.3.3.1

$\frac{7}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = - \frac{7}{3 \cdot 3}$

ステップ 9.3.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x = - \frac{7}{9}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{7}{9}$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{7}$

代数 例

代数例