代数例

$2 \ln (e^{\ln (5 x)}) = 2 \ln (15)$

ステップ 1

指数関数と対数関数は逆関数です。

$2 \ln (5 x) = 2 \ln (15)$

ステップ 2

$2 \ln (5 x) = 2 \ln (15)$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \ln (5 x) = 2 \ln (15)$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \ln (5 x)}{2} = \frac{2 \ln (15)}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \ln (5 x)}{2} = \frac{2 \ln (15)}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$\ln (5 x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (5 x) = \frac{2 \ln (15)}{2}$

$\ln (5 x) = \frac{2 \ln (15)}{2}$

$\ln (5 x) = \frac{2 \ln (15)}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$\ln (5 x) = \frac{2 \ln (15)}{2}$

ステップ 2.3.1.2

$\ln (15)$ を $1$ で割ります。

$\ln (5 x) = \ln (15)$

$\ln (5 x) = \ln (15)$

$\ln (5 x) = \ln (15)$

$\ln (5 x) = \ln (15)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$5 x = 15$

ステップ 4

$5 x = 15$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$5 x = 15$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{15}{5}$

$x = \frac{15}{5}$

$x = \frac{15}{5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$15$ を $5$ で割ります。

$x = 3$

$x = 3$

$x = 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$