代数例

$y = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ を $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ に書き換えます。

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$y = x (x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

ステップ 2.3.1.2

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

ステップ 2.3.1.3

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

ステップ 2.3.1.4

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 2.3.1.4.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 2.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

ステップ 2.3.1.4.4

$2$ に $2$ をかけます。

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

ステップ 2.3.2

$- \frac{x}{2}$ から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$y = x^{2} - 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = x^{2} + 2 (- 1) (\frac{x}{2}) + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

ステップ 2.4.1.2

共通因数を約分します。

$y = x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2}) + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

ステップ 2.4.1.3

式を書き換えます。

$y = x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

ステップ 2.4.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

ステップ 3

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$y = x^{2} - x + \frac{1 + 3 \cdot 2}{4}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ に $2$ をかけます。

$y = x^{2} - x + \frac{1 + 6}{4}$

ステップ 6.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$y = x^{2} - x + \frac{7}{4}$

ステップ 7

代数 例

代数例