代数例

${(\frac{49}{81})}^{x + 1} \geq \frac{9}{7}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{49}{81})}^{x + 1}) \geq \ln (\frac{9}{7})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{49}{81})}^{x + 1})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (\frac{49}{81}) \geq \ln (\frac{9}{7})$

ステップ 2.2

$\ln (\frac{49}{81})$ を $\ln (49) - \ln (81)$ に書き換えます。

$(x + 1) (\ln (49) - \ln (81)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

ステップ 2.3

$\ln (81)$ を $\ln (3^{4})$ に書き換えます。

$(x + 1) (\ln (49) - \ln (3^{4})) \geq \ln (\frac{9}{7})$

ステップ 2.4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{4})$ を展開します。

$(x + 1) (\ln (49) - (4 \ln (3))) \geq \ln (\frac{9}{7})$

ステップ 2.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3))$ を展開します。

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ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) + 1 (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

ステップ 3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + 1 (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + 1 \ln (49) + 1 (- 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

ステップ 3.1.2

項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$\ln (49)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) + 1 (- 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

ステップ 3.1.2.1.2

$- 4 \ln (3)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) - 4 \ln (3) \geq \ln (\frac{9}{7})$

ステップ 3.1.2.2

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) - 4 \ln (3)$ の因数を並べ替えます。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49) - 4 \ln (3) \geq \ln (\frac{9}{7})$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49) - 4 \ln (3) - \ln (\frac{9}{7}) = 0$

ステップ 5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{49}{\frac{9}{7}}) - 4 \ln (3) = 0$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49 (\frac{7}{9})) - 4 \ln (3) = 0$

ステップ 6.2

$49 (\frac{7}{9})$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$49$ と $\frac{7}{9}$ をまとめます。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{49 \cdot 7}{9}) - 4 \ln (3) = 0$

ステップ 6.2.2

$49$ に $7$ をかけます。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $\ln (\frac{343}{9})$ を引きます。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) - 4 \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9})$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $4 \ln (3)$ を足します。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

ステップ 8

$x$ を $x \ln (49) - 4 x \ln (3)$ で因数分解します。

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ステップ 8.1

$x$ を $x \ln (49)$ で因数分解します。

$x (\ln (49)) - 4 x \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

ステップ 8.2

$x$ を $- 4 x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (49)) + x (- 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

ステップ 8.3

$x$ を $x (\ln (49)) + x (- 4 \ln (3))$ で因数分解します。

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

ステップ 9

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$ の各項を $\ln (49) - 4 \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$ の各項を $\ln (49) - 4 \ln (3)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (49) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\ln (49) - 4 \ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (49) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

ステップ 9.3.2

$- 1$ を $- \ln (\frac{343}{9})$ で因数分解します。

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

ステップ 9.3.3

$- 1$ を $4 \ln (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) - (- 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

ステップ 9.3.4

$- 1$ を $- \ln (\frac{343}{9}) - (- 4 \ln (3))$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

ステップ 9.3.5

式を簡約します。

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ステップ 9.3.5.1

$- (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))$ を $- 1 (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

ステップ 9.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}]$

ステップ 12

代数 例

代数例