代数例

$f (x) = 2 x^{2} - 3 x$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x^{2} d x + \int - 3 x d x$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x^{2} d x + \int - 3 x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 x d x$

ステップ 5

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 \int x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 7.2.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{- 3}{2} x^{2} + C$

ステップ 7.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$

ステップ 8

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$

代数 例