統計例

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 11 \\ 5 & 10 \\ 5 & 13 \\ 6 & 10 \\ 7 & 11 \end{array}$

ステップ 1

線形相関係数は、標本の対になった値の関係を計測します。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

ステップ 2

$x$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} x = 5 + 5 + 5 + 6 + 7$

ステップ 3

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x = 28$

ステップ 4

$y$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} y = 11 + 10 + 13 + 10 + 11$

ステップ 5

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y = 55$

ステップ 6

$x \cdot y$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x y = 5 \cdot 11 + 5 \cdot 10 + 5 \cdot 13 + 6 \cdot 10 + 7 \cdot 11$

ステップ 7

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x y = 307$

ステップ 8

$x^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2}$

ステップ 9

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x^{2} = 160$

ステップ 10

$y^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(13)}^{2} + {(10)}^{2} + {(11)}^{2}$

ステップ 11

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y^{2} = 611$

ステップ 12

計算された値を記入します。

$r = \frac{5 (307) - 28 \cdot 55}{\sqrt{5 (160) - {(28)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (611) - {(55)}^{2}}}$

ステップ 13

式を簡約します。

$r = - 0.22821773$

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