微分積分学準備例

$A = [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 5 & 9.1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

ステップ 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 2 \\ 9.1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

ステップ 2

$5 C_{1} + 9.1 C_{2} = 2 - C_{1} + 2 C_{2} = 8$

ステップ 3

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

ステップ 4

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 4.1

$R_{1}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 4.1.1

$R_{1}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

ステップ 4.2

行演算 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 9.1 - 5 \cdot - 2 & 2 - 5 \cdot - 8 \end{array}]$

ステップ 4.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 19.1 & 42 \end{array}]$

ステップ 4.3

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{19.1}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 4.3.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{19.1}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ \frac{0}{19.1} & \frac{19.1}{19.1} & \frac{42}{19.1} \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

ステップ 4.4

行演算 $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.4.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 8 + 2 \cdot 2.19895287 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

ステップ 4.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

ステップ 5

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$C_{1} = - 3.60209424$

$C_{2} = 2.19895287$

ステップ 6

解は式を真にする順序対の集合です。

$(- 3.60209424, 2.19895287)$

ステップ 7

存在するベクトルの変換があるので、ベクトルは列空間にあります。これは、式を解いて、有効な結果があることを示すことで決定されました。

列空間において

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微分積分学準備 例

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