微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

ステップ 1

関数の規則を求めます。

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ステップ 1.1

関数の規則が1次方程式か確認します。

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ステップ 1.1.1

表が関数の規則に従っているか求めるために、値が線形形式 $y = a x + b$ に従っているか確認します。

$y = a x + b$

ステップ 1.1.2

方程式の集合を、 $y = a x + b$ となるように表から作成します。

$2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3

$a$ と $b$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$2 = a (2) + b$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

方程式を $a (2) + b = 2$ として書き換えます。

$a (2) + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.1.2

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$2 a + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.1.3

方程式の両辺から $2 a$ を引きます。

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2

各方程式の $b$ のすべての発生を $2 - 2 a$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1

$- 2 = a (- 2) + b$ の $b$ のすべての発生を $2 - 2 a$ で置き換えます。

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2.2

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.2.1

$a (- 2) + 2 - 2 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.2.1.1

$- 2$ を $a$ の左に移動させます。

$- 2 = - 2 a + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2.2.2.1.2

$- 2 a$ から $2 a$ を引きます。

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

ステップ 1.1.3.2.3

$- 3 = a (- 3) + b$ の $b$ のすべての発生を $2 - 2 a$ で置き換えます。

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.2.4

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.4.1.1

括弧を削除します。

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.4.2.1

$a (- 3) + 2 - 2 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.4.2.1.1

$- 3$ を $a$ の左に移動させます。

$- 3 = - 3 a + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.2.4.2.1.2

$- 3 a$ から $2 a$ を引きます。

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.3

$- 3 = - 5 a + 2$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1

方程式を $- 5 a + 2 = - 3$ として書き換えます。

$- 5 a + 2 = - 3$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.3.3.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 5 a = - 3 - 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.3.2.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.3.3

$- 5 a = - 5$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.3.1

$- 5 a = - 5$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.3.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.3.3.1

$- 5$ を $- 5$ で割ります。

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.1

$- 2 = - 4 a + 2$ の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$- 2 = - 4 \cdot 1 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.2.1

$- 4 \cdot 1 + 2$ を簡約します。

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ステップ 1.1.3.4.2.1.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 2 = - 4 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.4.2.1.2

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

ステップ 1.1.3.4.3

$b = 2 - 2 a$ の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$b = 2 - 2 \cdot 1$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

ステップ 1.1.3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.4.1

$2 - 2 \cdot 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.4.1.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$b = 2 - 2$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

ステップ 1.1.3.4.4.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

ステップ 1.1.3.5

常に真である方程式を系から削除します。

$b = 0$

$a = 1$

ステップ 1.1.3.6

すべての解をまとめます。

$b = 0, a = 1$

ステップ 1.1.4

関係中の各 $x$ の値を使って $y$ の値を計算し、この値を関係中の与えられた $y$ の値と比較します。

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ステップ 1.1.4.1

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = 2$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = 2 + 0$

ステップ 1.1.4.1.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$y = 2$

ステップ 1.1.4.2

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 2$ となります。 $y = 2$ と $y = 2$ があるので、このチェックはパスします。

$2 = 2$

ステップ 1.1.4.3

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = - 2$ のとき、 $y$ の値を計算します。

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ステップ 1.1.4.3.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 + 0$

ステップ 1.1.4.3.2

$- 2$ と $0$ をたし算します。

$y = - 2$

ステップ 1.1.4.4

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = - 2$ となります。 $y = - 2$ と $y = - 2$ があるので、このチェックはパスします。

$- 2 = - 2$

ステップ 1.1.4.5

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = - 3$ のとき、 $y$ の値を計算します。

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ステップ 1.1.4.5.1

$- 3$ に $1$ をかけます。

$y = - 3 + 0$

ステップ 1.1.4.5.2

$- 3$ と $0$ をたし算します。

$y = - 3$

ステップ 1.1.4.6

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = - 3$ となります。 $y = - 3$ と $y = - 3$ があるので、このチェックはパスします。

$- 3 = - 3$

ステップ 1.1.4.7

対応する $x$ 値について $y = y$ なので、関数は一次関数ではありません。

関数は線形関数です。

ステップ 1.2

すべてが $y = y$ なので、関数は一次関数で、 $y = x$ 形をとります。

$y = x$

ステップ 2

$x$ を求めます。

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ステップ 2.1

関数の規則の方程式を利用して $x$ を求めます。

$x = 1$

ステップ 2.2

簡約します。

$x = 1$

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