微分積分学準備例

$- \sin (x) = \sin (x) + \sqrt{2}$

ステップ 1

$\sin (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\sin (x)$ を引きます。

$- \sin (x) - \sin (x) = \sqrt{2}$

ステップ 1.2

$- \sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$

ステップ 2

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 2.2.1.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ の厳密値は $- \frac{π}{4}$ です。

$x = - \frac{π}{4}$

ステップ 5

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

ステップ 6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 6.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

ステップ 6.2

$\frac{5 π}{4}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{4} + π$ と隣接します。

$x = \frac{5 π}{4}$

ステップ 7

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 8.1

$2 π$ を $- \frac{π}{4}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{4} + 2 π$

ステップ 8.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 8.3

分数をまとめます。

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ステップ 8.3.1

$2 π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 8.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 8.4

分子を簡約します。

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ステップ 8.4.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 π - π}{4}$

ステップ 8.4.2

$8 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{7 π}{4}$

ステップ 8.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{7 π}{4}$

ステップ 9

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

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