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有限数学例

$(2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 15) \div (x - 5)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

-

$5$

$2 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$48 x$

+

$15$

ステップ 2

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				+	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} - 10 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$

ステップ 7

被除数 $9 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						+	$9 x^{2}$	-	$45 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $9 x^{2} - 45 x$ の符号をすべて変更します。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
								-	$3 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
								-	$3 x$	+	$15$

ステップ 12

被除数 $- 3 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
								-	$3 x$	+	$15$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
								-	$3 x$	+	$15$
								-	$3 x$	+	$15$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x + 15$ の符号をすべて変更します。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
								-	$3 x$	+	$15$
								+	$3 x$	-	$15$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
				-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
						-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
								-	$3 x$	+	$15$
								+	$3 x$	-	$15$
											$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 x^{2} + 9 x - 3$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$