有限数学例

$y = x^{2} - 3 x - 4$

ステップ 1

$x^{2} - 3 x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 4) (x + 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.3

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 2.4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.5

最終解は $(x - 4) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 4$ （ $1$ の重複度）

$x = - 1$ （ $1$ の重複度）

$x = 4$ （ $1$ の重複度）

$x = - 1$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

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