微分積分例

$x = 4 t + 2$ , $y = t^{2}$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = 4 t + 2$

ステップ 2

方程式を $4 t + 2 = x$ として書き換えます。

$4 t + 2 = x$

ステップ 3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$4 t = x - 2$

ステップ 4

$4 t = x - 2$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$4 t = x - 2$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

ステップ 4.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 5

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = {(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 6

${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ を $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ に書き換えます。

$y = (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

ステップ 6.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ を展開します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x}{4} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

ステップ 6.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

ステップ 6.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 6.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1.1.1

$\frac{x}{4}$ に $\frac{x}{4}$ をかけます。

$y = \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.1.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.1.2

$\frac{x}{4} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1.2.1

$\frac{x}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.1.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.1.3

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1.3.1

$\frac{x}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.1.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

ステップ 6.3.1.4

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.1.4.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.3.1.4.4

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

ステップ 6.3.2

$- \frac{x}{8}$ から $\frac{x}{8}$ を引きます。

$y = \frac{x^{2}}{16} - 2 \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

ステップ 6.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

ステップ 6.4.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

ステップ 6.4.1.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

ステップ 6.4.1.4

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{16} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 6.4.2

$- 1 \frac{x}{4}$ を $- \frac{x}{4}$ に書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

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