微分積分例

$f (x) = x^{4} - 6$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{4} - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.3

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$4 x^{3} + 0$

ステップ 1.4

$4 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 4 x^{3}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (3 x^{2})$

ステップ 2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = 12 x^{2}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x^{2}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 (2 x)$

ステップ 3.3

$2$ に $12$ をかけます。

$f''' (x) = 24 x$

ステップ 4

$x$ に関する $f (x)$ の三次導関数は $24 x$ です。

$24 x$

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