微分積分例

$s (q) = 5.2 q$ , $(2, 130)$

ステップ 1

$q_{eq}$ が均衡量、 $p_{eq}$ が均衡価格である生産者余剰 $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ を設定します。

$2 \cdot 130 - \int_{0}^{2} 5.2 q d q$

ステップ 2

積分を求め簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ に $130$ をかけます。

$260 - \int_{0}^{2} 5.2 q d q$

ステップ 2.2

$5.2$ は $q$ に対して定数なので、 $5.2$ を積分の外に移動させます。

$260 - (5.2 \int_{0}^{2} q d q)$

ステップ 2.3

$5.2$ に $- 1$ をかけます。

$260 - 5.2 \int_{0}^{2} q d q$

ステップ 2.4

べき乗則では、 $q$ の $q$ に関する積分は $\frac{1}{2} q^{2}$ です。

$260 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{2})$

ステップ 2.5

答えを簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\frac{1}{2}$ と $q^{2}$ をまとめます。

$260 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{2})$

ステップ 2.5.2

代入し簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$2$ および $0$ で $\frac{q^{2}}{2}$ の値を求めます。

$260 - 5.2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 2.5.2.2

簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$260 - 5.2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 2.5.2.2.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 2.5.2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 2.5.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 2.5.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$260 - 5.2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 2.5.2.2.2.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$260 - 5.2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 2.5.2.2.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$260 - 5.2 (2 - \frac{0}{2})$

ステップ 2.5.2.2.4

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.4.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 2.5.2.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 2.5.2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 2.5.2.2.4.2.3

式を書き換えます。

$260 - 5.2 (2 - \frac{0}{1})$

ステップ 2.5.2.2.4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$260 - 5.2 (2 - 0)$

ステップ 2.5.2.2.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$260 - 5.2 (2 + 0)$

ステップ 2.5.2.2.6

$2$ と $0$ をたし算します。

$260 - 5.2 \cdot 2$

ステップ 2.5.2.2.7

$- 5.2$ に $2$ をかけます。

$260 - 10.4$

ステップ 2.5.2.2.8

$260$ から $10.4$ を引きます。

$249.6$

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