代数 例
ステップ 1
ステップ 1.1
有理根検定を用いてを因数分解します。
ステップ 1.1.1
多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0はの形をもち、は定数の因数、は首位係数の因数です。
ステップ 1.1.2
のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。
ステップ 1.1.3
を代入し、式を簡約します。この場合、式はに等しいので、は多項式の根です。
ステップ 1.1.3.1
を多項式に代入します。
ステップ 1.1.3.2
を乗します。
ステップ 1.1.3.3
を乗します。
ステップ 1.1.3.4
にをかけます。
ステップ 1.1.3.5
とをたし算します。
ステップ 1.1.3.6
とをたし算します。
ステップ 1.1.3.7
からを引きます。
ステップ 1.1.4
は既知の根なので、多項式をで割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。
ステップ 1.1.5
をで割ります。
ステップ 1.1.5.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
- | + | + | - |
ステップ 1.1.5.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
- | + | + | - |
ステップ 1.1.5.3
新しい商の項に除数を掛けます。
- | + | + | - | ||||||||
+ | - |
ステップ 1.1.5.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
- | + | + | - | ||||||||
- | + |
ステップ 1.1.5.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
- | + | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ |
ステップ 1.1.5.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
- | + | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + |
ステップ 1.1.5.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+ | |||||||||||
- | + | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + |
ステップ 1.1.5.8
新しい商の項に除数を掛けます。
+ | |||||||||||
- | + | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - |
ステップ 1.1.5.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+ | |||||||||||
- | + | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + |
ステップ 1.1.5.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+ | |||||||||||
- | + | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ |
ステップ 1.1.5.11
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
+ | |||||||||||
- | + | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
ステップ 1.1.5.12
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+ | + | ||||||||||
- | + | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
ステップ 1.1.5.13
新しい商の項に除数を掛けます。
+ | + | ||||||||||
- | + | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
ステップ 1.1.5.14
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+ | + | ||||||||||
- | + | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
ステップ 1.1.5.15
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+ | + | ||||||||||
- | + | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
ステップ 1.1.5.16
余りがなので、最終回答は商です。
ステップ 1.1.6
を因数の集合として書き換えます。
ステップ 1.2
たすき掛けを利用してを因数分解します。
ステップ 1.2.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
ステップ 1.2.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 1.2.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 1.2.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 2
ステップ 2.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 2.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 3
ステップ 3.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2
式を書き換えます。
ステップ 4
ステップ 4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2
をで割ります。
ステップ 5
グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。
ステップ 6
ステップ 6.1
がに等しいとします。
ステップ 6.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 6.3
をの中のに代入し簡約します。
ステップ 6.3.1
をに代入し、穴の座標を求めます。
ステップ 6.3.2
からを引きます。
ステップ 6.4
がに等しいとします。
ステップ 6.5
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 6.6
をの中のに代入し簡約します。
ステップ 6.6.1
をに代入し、穴の座標を求めます。
ステップ 6.6.2
からを引きます。
ステップ 6.7
約分した因数のいずれかがに等しいときのグラフ内の穴が点です。
ステップ 7