Trigonometria Esempi

${(\frac{1}{36})}^{n} = 216^{n + 5}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{36}$ .

$\frac{1^{n}}{36^{n}} = 216^{n + 5}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{36^{n}} = 216^{n + 5}$

Passaggio 3

Sposta $36^{n}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{- n} = 216^{n + 5}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$6^{2 (- n)} = 6^{3 (n + 5)}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (- n) = 3 (n + 5)$

Passaggio 6

Risolvi per $n$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 n = 3 (n + 5)$

Passaggio 6.2

Semplifica $3 (n + 5)$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 n = 3 n + 3 \cdot 5$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- 2 n = 3 n + 15$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Sottrai $3 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 n - 3 n = 15$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $3 n$ da $- 2 n$ .

$- 5 n = 15$

Passaggio 6.4

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 n = 15$ e semplifica.

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Passaggio 6.4.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 n = 15$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

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Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{15}{- 5}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.4.3.1

Dividi $15$ per $- 5$ .

$n = - 3$