Trigonometria Esempi

$\frac{10}{\sin (10)} = \frac{9}{\sin (b)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{\sin (10)}$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{\sin (10)}$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 2.1

Frazioni separate.

$\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\sin (10)}$

Passaggio 2.2

Converti da $\frac{1}{\sin (10)}$ a $\csc (10)$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{1} \csc (10)$

Passaggio 2.3

Dividi $10$ per $1$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = 10 \csc (10)$

Passaggio 2.4

Calcola $\csc (10)$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = 10 \cdot 5.75877048$

Passaggio 2.5

Moltiplica $10$ per $5.75877048$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = 57.58770483$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$\sin (b), 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$\sin (b)$

Passaggio 4

Moltiplica per $\sin (b)$ ciascun termine in $\frac{9}{\sin (b)} = 57.58770483$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{9}{\sin (b)} = 57.58770483$ per $\sin (b)$ .

$\frac{9}{\sin (b)} \sin (b) = 57.58770483 \sin (b)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $\sin (b)$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{\sin (b)} \sin (b) = 57.58770483 \sin (b)$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 = 57.58770483 \sin (b)$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $57.58770483 \sin (b) = 9$ .

$57.58770483 \sin (b) = 9$

Passaggio 5.2

Dividi per $57.58770483$ ciascun termine in $57.58770483 \sin (b) = 9$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $57.58770483$ ciascun termine in $57.58770483 \sin (b) = 9$ .

$\frac{57.58770483 \sin (b)}{57.58770483} = \frac{9}{57.58770483}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $57.58770483$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{57.58770483 \sin (b)}{57.58770483} = \frac{9}{57.58770483}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $\sin (b)$ per $1$ .

$\sin (b) = \frac{9}{57.58770483}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Dividi $9$ per $57.58770483$ .

$\sin (b) = 0.15628335$

Passaggio 6

Trova il valore dell'incognita $b$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$b = \arcsin (0.15628335)$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1

Calcola $\arcsin (0.15628335)$ .

$b = 8.9912345$

Passaggio 8

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$b = 180 - 8.9912345$

Passaggio 9

Sottrai $8.9912345$ da $180$ .

$b = 171.00876549$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\sin (b)$ .

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Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 10.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\sin (b)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$b = 8.9912345 + 360 n, 171.00876549 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$