Trigonometria Esempi

$4 w^{2} = 15 w + 4$

Passaggio 1

Sottrai $15 w$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 w^{2} - 15 w = 4$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 w^{2} - 15 w - 4 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 4 = - 16$ e la cui somma è $b = - 15$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 15$ da $- 15 w$ .

$4 w^{2} - 15 w - 4 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 15$ come $1$ più $- 16$ .

$4 w^{2} + (1 - 16) w - 4 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 w^{2} + 1 w - 16 w - 4 = 0$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $w$ per $1$ .

$4 w^{2} + w - 16 w - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 w^{2} + w) - 16 w - 4 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$w (4 w + 1) - 4 (4 w + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 w + 1$ .

$(4 w + 1) (w - 4) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 w + 1 = 0$

$w - 4 = 0$

Passaggio 5

Imposta $4 w + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $4 w + 1$ uguale a $0$ .

$4 w + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $4 w + 1 = 0$ per $w$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 w = - 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 w = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 w = - 1$ .

$\frac{4 w}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 w}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$w = - \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Imposta $w - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $w - 4$ uguale a $0$ .

$w - 4 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 4$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 w + 1) (w - 4) = 0$ vera.

$w = - \frac{1}{4}, 4$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = - \frac{1}{4}, 4$

Forma decimale:

$w = - 0.25, 4$