Trigonometria Esempi

$\cos (θ) - 4 = - 3$ , $[0, 2 π)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (θ)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (θ) = - 3 + 4$

Passaggio 1.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$\cos (θ) = 1$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arccos (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$θ = 0$

Passaggio 4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = 2 π - 0$

Passaggio 5

Sottrai $0$ da $2 π$ .

$θ = 2 π$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$θ = 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Collega $0$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $[0, 2 π)$ .

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Passaggio 9.1

Collega $0$ per $n$ .

$2 π (0)$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2 π (0)$ .

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$0 π$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $0$ per $π$ .

$0$

Passaggio 9.3

L'intervallo $[0, 2 π)$ contiene $0$ .

$θ = 0$