Trigonometria Esempi

$y = 2 \sin (x)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 2 \sin (y)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $2 \sin (y) = x$ .

$2 \sin (y) = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (y) = x$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (y) = x$ .

$\frac{2 \sin (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (\frac{x}{2})$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$ è l'inverso di $f (x) = 2 \sin (x)$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 \sin (x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sin (x)) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 \sin (x)) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Passaggio 4.2.3.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\arcsin (\frac{x}{2}))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Passaggio 4.3.3

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$ è l'inverso di $f (x) = 2 \sin (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$