Trigonometria Esempi

$\csc (\arccos (6 w))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(6 w, \sqrt{1^{2} - {(6 w)}^{2}})$ , $(6 w, 0)$ e l'origine. Poi $\arccos (6 w)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(6 w, \sqrt{1^{2} - {(6 w)}^{2}})$ . Perciò, $\csc (\arccos (6 w))$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 w)}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 w)}^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(6 w)}^{2}}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = 1$ e $i = 6 w$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - (6 w))}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$ per $\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$ per $\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)} \sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}^{1} \sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}^{1} {\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}^{2}$ come $(1 + 6 w) (1 - 6 w)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}$ come ${((1 + 6 w) (1 - 6 w))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{({((1 + 6 w) (1 - 6 w))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{((1 + 6 w) (1 - 6 w))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{((1 + 6 w) (1 - 6 w))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{((1 + 6 w) (1 - 6 w))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{((1 + 6 w) (1 - 6 w))}^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}$