Trigonometria Esempi

$(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{13}}{7}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$ .

Opposto: $\frac{6}{7}$

Adiacente: $\frac{\sqrt{13}}{7}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{13^{1}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{13}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{6}{7}$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{6^{2}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.3.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{36}{7^{2}}}$

Passaggio 2.3.4

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{36}{49}}$

Passaggio 2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{13 + 36}{49}}$

Passaggio 2.3.6

Somma $13$ e $36$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Passaggio 2.3.7

Dividi $49$ per $49$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.3.8

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{13}}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{13}}{7}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $\frac{\sqrt{13}}{7}$ per $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{13}}{7}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{13}}{7} \approx 0.51507875$