Trigonometria Esempi

$g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ come un'equazione.

$y = \frac{x^{3}}{8} + 16$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{y^{3}}{8} + 16$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$ .

$\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{3}}{8} = x - 16$

Passaggio 3.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $8$ .

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

Passaggio 3.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

Passaggio 3.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = 8 (x - 16)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $8 (x - 16)$ .

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Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{3} = 8 x + 8 \cdot - 16$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $8$ per $- 16$ .

$y^{3} = 8 x - 128$

Passaggio 3.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{8 x - 128}$

Passaggio 3.6

Semplifica $\sqrt[3]{8 x - 128}$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $8$ da $8 x - 128$ .

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Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$y = \sqrt[3]{8 (x) - 128}$

Passaggio 3.6.1.2

Scomponi $8$ da $- 128$ .

$y = \sqrt[3]{8 x + 8 \cdot - 16}$

Passaggio 3.6.1.3

Scomponi $8$ da $8 x + 8 \cdot - 16$ .

$y = \sqrt[3]{8 (x - 16)}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{2^{3} (x - 16)}$

Passaggio 3.6.3

Estrai i termini dal radicale.

$y = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $g^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

Passaggio 5

Verifica se $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ è l'inverso di $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $g^{- 1} (g (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g^{- 1} (g (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16)$ sostituendo il valore di $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{8} + 16) - 16}$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $16$ da $16$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + 0}$

Passaggio 5.2.4

Somma $\frac{x^{3}}{8}$ e $0$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

Passaggio 5.2.5

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

Passaggio 5.2.6

Riscrivi $\frac{x^{3}}{2^{3}}$ come ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

Passaggio 5.2.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 5.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $g (g^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (g^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $g (2 \sqrt[3]{x - 16})$ sostituendo il valore di $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x - 16})}^{3}}{8} + 16$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt[3]{x - 16}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

Passaggio 5.3.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

Passaggio 5.3.3.1.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{x - 16}}^{3}$ come $x - 16$ .

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Passaggio 5.3.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 16}$ come ${(x - 16)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {({(x - 16)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8} + 16$

Passaggio 5.3.3.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8} + 16$

Passaggio 5.3.3.1.3.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

Passaggio 5.3.3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

Passaggio 5.3.3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

Passaggio 5.3.3.1.3.5

Semplifica.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

Passaggio 5.3.3.2.2

Dividi $x - 16$ per $1$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x - 16 + 16$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 16 + 16$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 16$ e $16$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , allora $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ è l'inverso di $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ .

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$