Trigonometria Esempi

$\frac{4 x - 8}{x - 7} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$4 x - 8 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 8$

Passaggio 3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 8$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 8$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $8$ per $4$ .

$x = 2$

Passaggio 4

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 2$

$x = 7$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = 2, 7$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{4 x - 8}{x - 7}$ .

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Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{4 x - 8}{x - 7}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 7 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (0) - 8}{(0) - 7} \geq 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $1.\overline{142857}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (4) - 8}{(4) - 7} \geq 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 2.\overline{6}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (10) - 8}{(10) - 7} \geq 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $10.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 2$ Vero

$2 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

$x < 2$ Vero

$2 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq 2$ o $x > 7$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 2] \cup (7, \infty)$

Passaggio 12