Trigonometria Esempi

$y^{2} - 12 y + 16 x + 36 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $16 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 12 y + 36 = - 16 x$

Passaggio 1.2

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 12 y = - 16 x - 36$

Passaggio 2

Completa il quadrato.

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Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0 = - 16 x - 36$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 16 x - 36$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 6}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi $- 6$ per $1$ .

$d = - 6$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $144$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$e = 0 - 36$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $36$ da $0$ .

$e = - 36$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y - 6)}^{2} - 36$ .

${(y - 6)}^{2} - 36 = - 16 x - 36$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(y - 6)}^{2} = - 16 x - 36 + 36$

Passaggio 3.2

Combina i termini opposti in $- 16 x - 36 + 36$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $- 36$ e $36$ .

${(y - 6)}^{2} = - 16 x + 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 16 x$ e $0$ .

${(y - 6)}^{2} = - 16 x$