Trigonometria Esempi

Risolvere nell'Intervallo sin(2x)-2cos(x)=0 , (0,2pi)
,
Passaggio 1
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.3
Scomponi da .
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 4.2.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.4.2.1
e .
Passaggio 4.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.4
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 5.2.5
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.5.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.2.5.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.5.2.1
e .
Passaggio 5.2.5.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.5.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.5.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.2.5.3.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
Passaggio 8
Trova i valori di che producono un valore nell'intervallo .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Collega per .
Passaggio 8.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.2.2
Somma e .
Passaggio 8.1.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 8.2
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Collega per .
Passaggio 8.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.2.2.3
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.3.1
e .
Passaggio 8.2.2.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8.2.2.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.4.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 8.2.2.4.2
Somma e .
Passaggio 8.2.3
L'intervallo contiene .