Trigonometria Esempi

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ per $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}} \cdot \frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ per $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{(9 - 9 \sqrt{2}) (9 + 9 \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{81 + 81 \sqrt{2} - 81 \sqrt{2} - 81 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{- 81}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $9 + 9 \sqrt{2}$ e $- 81$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $9$ da $(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})$ .

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{- 81}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $9$ da $- 81$ .

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 (- 9)}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 \cdot - 9}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Passaggio 3

Espandi $(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (1 + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{2 \cdot 7}}{- 9}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{- 9}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

Forma decimale:

$- 0.63151767 \dots$