Trigonometria Esempi

$2 {(\sqrt{3} - 1)}^{- 2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ come $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ .

$2 \frac{1}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Passaggio 2.2

Espandi $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 \frac{1}{3 + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - 1 \cdot \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.6

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.7

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

Passaggio 2.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$2 \frac{1}{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $\sqrt{3}$ da $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}})$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 (2)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $4 + 2 \sqrt{3}$ e $2$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 8.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Passaggio 8.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 8.4.4

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 + \sqrt{3}$

Forma decimale:

$3.73205080 \dots$