Trigonometria Esempi

$a = 10$ , $b = 9$ , $c = 7$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$A = \arccos (\frac{{(9)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (9) (7)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

Passaggio 4.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

Passaggio 4.1.3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (9) \cdot 7})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

Passaggio 4.1.5

Somma $81$ e $49$ .

$A = \arccos (\frac{130 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $100$ da $130$ .

$A = \arccos (\frac{30}{2 (9) \cdot 7})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$A = \arccos (\frac{30}{18 \cdot 7})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $18$ per $7$ .

$A = \arccos (\frac{30}{126})$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $30$ e $126$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $6$ da $30$ .

$A = \arccos (\frac{6 (5)}{126})$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $6$ da $126$ .

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \arccos (\frac{5}{21})$

Passaggio 4.4

Calcola $\arccos (\frac{5}{21})$ .

$A = 76.225853$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(9)}^{2}}{2 (10) (7)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Passaggio 8.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Passaggio 8.1.3

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 81}{2 (10) \cdot 7})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $81$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

Passaggio 8.1.5

Somma $100$ e $49$ .

$B = \arccos (\frac{149 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $81$ da $149$ .

$B = \arccos (\frac{68}{2 (10) \cdot 7})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$B = \arccos (\frac{68}{20 \cdot 7})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $20$ per $7$ .

$B = \arccos (\frac{68}{140})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $68$ e $140$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $4$ da $68$ .

$B = \arccos (\frac{4 (17)}{140})$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $4$ da $140$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{17}{35})$

Passaggio 8.4

Calcola $\arccos (\frac{17}{35})$ .

$B = 60.94071893$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$76.225853 + C + 60.94071893 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $76.225853$ e $60.94071893$ .

$C + 137.16657193 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $137.16657193$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 137.16657193$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $137.16657193$ da $180$ .

$C = 42.83342806$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 76.225853$

$B = 60.94071893$

$C = 42.83342806$

$a = 10$

$b = 9$

$c = 7$