Trigonometria Esempi

$\cos (150) = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Passaggio 1

Semplifica $\cos (150)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \cos (30) = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Passaggio 2

Semplifica $\cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \cos (60) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Passaggio 2.1.2

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{1}{2} \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Passaggio 2.1.3

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (120) \sin (30)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (120) \sin (30)$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \sin (120) \sin (30)$

Passaggio 2.1.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \sin (60) \sin (30)$

Passaggio 2.1.6

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (30)$

Passaggio 2.1.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $\sqrt{3}$ da $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3