Trigonometria Esempi

$\cos (θ) = \frac{21}{\sqrt{768}}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{21}{\sqrt{768}}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $768$ come $16^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $256$ da $768$ .

$\cos (θ) = \frac{21}{\sqrt{256 (3)}}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{21}{\sqrt{16^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\cos (θ) = \frac{21}{16 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{21}{16 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{21}{16 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{21}{16 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.3.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 1.3.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.3.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 1.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $21$ e $3$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $3$ da $21 \sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 (7 \sqrt{3})}{16 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $3$ da $16 \cdot 3$ .

$\cos (θ) = \frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{16}$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$θ \approx 0.71090412 + 2 π n, 5.57228118 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3