Trigonometria Esempi

$\cos (60) = 1 - \sin^{2} (30)$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} = 1 - \sin^{2} (30)$

Passaggio 2

Semplifica $1 - \sin^{2} (30)$ .

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Passaggio 2.1

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1}{2} = \cos^{2} (30)$

Passaggio 2.2

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Passaggio 2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} = \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Passaggio 2.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{2} = \frac{3}{2^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

Passaggio 3