Trigonometria Esempi

$\log (5 x) + \log (2 x + 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Passaggio 1

Semplifica $\log (5 x) + \log (2 x + 3)$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (2 x + 3)) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (5 x (2 x) + 5 x \cdot 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log (5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x \cdot 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\log (5 \cdot 2 x \cdot x + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1

Sposta $x$ .

$\log (5 \cdot 2 (x \cdot x) + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (5 \cdot 2 x^{2} + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\log (10 x^{2} + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Passaggio 2

Semplifica $2 \log (3 - x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (10 x^{2} + 15 x) = 1 + \log ({(3 - x)}^{2})$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 4