Trigonometria Esempi

$\ln (1 - x) + \ln (9 - x) = \ln (20)$

Passaggio 1

Semplifica $\ln (1 - x) + \ln (9 - x)$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((1 - x) (9 - x)) = \ln (20)$

Passaggio 1.2

Espandi $(1 - x) (9 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (1 (9 - x) - x (9 - x)) = \ln (20)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (1 \cdot 9 + 1 (- x) - x (9 - x)) = \ln (20)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (1 \cdot 9 + 1 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\ln (9 + 1 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$\ln (9 - x - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\ln (9 - x - 9 x - x (- x)) = \ln (20)$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) = \ln (20)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) = \ln (20)$

Passaggio 1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot - 1 x^{2}) = \ln (20)$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\ln (9 - x - 9 x + 1 x^{2}) = \ln (20)$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\ln (9 - x - 9 x + x^{2}) = \ln (20)$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $9 x$ da $- x$ .

$\ln (9 - 10 x + x^{2}) = \ln (20)$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = - 1$

Passaggio 3