Trigonometria Esempi

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (y^{\frac{3}{8}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Passaggio 1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Passaggio 1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Passaggio 1.3

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Passaggio 1.4

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Passaggio 1.5

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

Passaggio 1.6

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{\frac{1}{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ come $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.5.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ alla potenza di $1$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.5.4

Somma $1$ e $2$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.5.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.5.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.5.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.5.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.5.5.5

Semplifica.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ come $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(y^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(y^{\frac{1 + 2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $2$ .

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.5.1

Elimina il fattore comune.

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(y^{1} - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.5.1

Semplifica.

${(y - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.2

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ e $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y - \frac{\sqrt[3]{y^{2}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(y - \frac{y^{\frac{2 + 1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.6

Somma $2$ e $1$ .

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.5.7.1

Elimina il fattore comune.

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.7.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - \frac{y^{1}}{y})}^{3} = 0^{3}$

${(y - \frac{y^{1}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.8

Elimina il fattore comune di $y^{1}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.5.8.1

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.5.8.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y^{1}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.8.2.2

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.8.2.3

Elimina il fattore comune.

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.8.2.4

Riscrivi l'espressione.

${(y - \frac{1}{1})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.8.2.5

Riscrivi l'espressione.

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(y - 1)}^{3} = 0$

${(y - 1)}^{3} = 0$

${(y - 1)}^{3} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poni $y - 1$ uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1$

$y = 1$

$y = 1$

Passaggio 4

Imposta il radicando in $\sqrt[8]{y^{3}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$y^{3} < 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{y^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$y < \sqrt[3]{0}$

$y < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$y < \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

Passaggio 6

Imposta il radicando in $\sqrt[8]{y^{11}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$y^{11} < 0$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[11]{y^{11}} < \sqrt[11]{0}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$y < \sqrt[11]{0}$

$y < \sqrt[11]{0}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica $\sqrt[11]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{11}$ .

$y < \sqrt[11]{0^{11}}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

$y < 0$

Passaggio 8

Imposta la base in $y^{- 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$y = 0$

Passaggio 9

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$y < 0, y = 1$

$(- \infty, 0) \cup [1, 1]$

Passaggio 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$