Trigonometria Esempi

$\frac{\frac{x + 9}{x^{2} + 9 x + 14} - \frac{8}{x^{2} + 2 x}}{\frac{x + 1}{x^{2} + 9 x + 14} + \frac{6}{x^{2} + 7 x}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 9}{x^{2} + 9 x + 14}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 9 x + 14 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} + 9 x + 14$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $9$ .

$2, 7$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 2) (x + 7) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 7) = 0$ vera.

$x = - 2, - 7$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{8}{x^{2} + 2 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 2) = 0$ vera.

$x = 0, - 2$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{6}{x^{2} + 7 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 7 x = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + 7 x = 0$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 7 = 0$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 7$ .

$x (x + 7) = 0$

Passaggio 6.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 6.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 6.4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 6.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 7) = 0$ vera.

$x = 0, - 7$

Passaggio 7

Imposta il denominatore in $\frac{\frac{x + 9}{x^{2} + 9 x + 14} - \frac{8}{x^{2} + 2 x}}{\frac{x + 1}{x^{2} + 9 x + 14} + \frac{6}{x^{2} + 7 x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{x + 1}{x^{2} + 9 x + 14} + \frac{6}{x^{2} + 7 x} = 0$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $x^{2} + 9 x + 14$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $9$ .

$2, 7$

Passaggio 8.1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} + \frac{6}{x^{2} + 7 x} = 0$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} + \frac{6}{x \cdot x + 7 x} = 0$

Passaggio 8.1.2.2

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} + \frac{6}{x \cdot x + x \cdot 7} = 0$

Passaggio 8.1.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 7$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} + \frac{6}{x (x + 7)} = 0$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 2) (x + 7), x (x + 7), 1$

Passaggio 8.2.2

Since $(x + 2) (x + 7), x (x + 7), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $(x + 2) (x + 7), x (x + 7), 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 2, x + 7, x + 7$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 8.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 8.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 8.2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 8.2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8.2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 8.2.8

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8.2.9

Il fattore di $x + 7$ è $x + 7$ stesso.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8.2.10

Il minimo comune multiplo di $x + 2, x + 7, x + 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 2) (x + 7)$

Passaggio 8.2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 2) (x + 7)$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $x (x + 2) (x + 7)$ ciascun termine in $\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} + \frac{6}{x (x + 7)} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} + \frac{6}{x (x + 7)} = 0$ per $x (x + 2) (x + 7)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(x + 2) (x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1.1

Scomponi $(x + 2) (x + 7)$ da $x (x + 2) (x + 7)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} ((x + 2) (x + 7) (x)) + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} ((x + 2) (x + 7) x) + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) x + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + 1 x + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 1 x + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x (x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.5.1

Scomponi $x (x + 7)$ da $x (x + 2) (x + 7)$ .

$x^{2} + x + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 7) (x + 2)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + x + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 7) (x + 2)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + x + 6 (x + 2) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x + 6 x + 6 \cdot 2 = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.2.1.7

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x^{2} + x + 6 x + 12 = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.2.2

Somma $x$ e $6 x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 ((x \cdot x + x \cdot 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.3.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 ((x^{2} + x \cdot 2) (x + 7))$

Passaggio 8.3.3.1.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 ((x^{2} + 2 \cdot x) (x + 7))$

Passaggio 8.3.3.2

Espandi $(x^{2} + 2 x) (x + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{2} (x + 7) + 2 x (x + 7))$

Passaggio 8.3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{2} x + x^{2} \cdot 7 + 2 x (x + 7))$

Passaggio 8.3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{2} x + x^{2} \cdot 7 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7)$

Passaggio 8.3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.3.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.3.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7)$

Passaggio 8.3.3.3.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7)$

Passaggio 8.3.3.3.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{3} + x^{2} \cdot 7 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7)$

Passaggio 8.3.3.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{3} + 7 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7)$

Passaggio 8.3.3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{3} + 7 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7)$

Passaggio 8.3.3.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{3} + 7 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot 7)$

Passaggio 8.3.3.3.1.4

Moltiplica $7$ per $2$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{3} + 7 x^{2} + 2 x^{2} + 14 x)$

Passaggio 8.3.3.3.2

Somma $7 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{3} + 9 x^{2} + 14 x)$

Passaggio 8.3.3.4

Moltiplica $0$ per $x^{3} + 9 x^{2} + 14 x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Scomponi $x^{2} + 7 x + 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 8.4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 3) (x + 4) = 0$

Passaggio 8.4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 8.4.3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 8.4.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 8.4.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 8.4.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 8.4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x + 4) = 0$ vera.

$x = - 3, - 4$

Passaggio 9

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 7, x = - 4, x = - 3, x = - 2, x = 0$

Passaggio 10