Trigonometria Esempi

$h (x) = \sqrt{\frac{x - 2}{x^{2} + x}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 2}{x^{2} + x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Passaggio 2.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{\frac{x - 2}{x^{2} + x}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{x - 2}{x^{2} + x} < 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 2 = 0$

$x^{2} + x = 0$

Passaggio 4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Passaggio 4.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1$

Passaggio 4.8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 2$

$x = 0, - 1$

Passaggio 4.9

Consolida le soluzioni.

$x = 2, 0, - 1$

Passaggio 4.10

Trova il dominio di $\frac{x - 2}{x^{2} + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 2}{x^{2} + x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + x = 0$

Passaggio 4.10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Passaggio 4.10.2.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Passaggio 4.10.2.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.10.2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Passaggio 4.10.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.10.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.10.2.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.10.2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.10.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1$

Passaggio 4.10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 4.11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 4.12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 4.12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 4) - 2}{{(- 4)}^{2} - 4} < 0$

Passaggio 4.12.1.3

Il lato sinistro di $- 0.5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 4.12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.5$

Passaggio 4.12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 0.5) - 2}{{(- 0.5)}^{2} - 0.5} < 0$

Passaggio 4.12.2.3

Il lato sinistro di $10$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 4.12.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 4.12.3.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(1) - 2}{{(1)}^{2} + 1} < 0$

Passaggio 4.12.3.3

Il lato sinistro di $- 0.5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 4.12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 4.12.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(4) - 2}{{(4)}^{2} + 4} < 0$

Passaggio 4.12.4.3

Il lato sinistro di $0.1$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 4.12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

Passaggio 4.13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 1$ o $0 < x < 2$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq - 1, 0 \leq x < 2$

$(- \infty, - 1] \cup [0, 2)$

Passaggio 6