Trigonometria Esempi

$\sqrt{x (2 + x)}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x (2 + x)}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x (2 + x) < 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 + x = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ .

$2 + x = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 + x) < 0$ vera.

$x = 0, - 2$

Passaggio 2.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$- 4 (2 - 4) < 0$

Passaggio 2.6.1.3

Il lato sinistro di $8$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$- 1 (2 - 1) < 0$

Passaggio 2.6.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.6.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$2 (2 + 2) < 0$

Passaggio 2.6.3.3

Il lato sinistro di $8$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

Passaggio 2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 2 < x < 0$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$- 2 < x < 0$

$(- 2, 0)$

Passaggio 4