Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (x) \sec (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{\sin (x) \sec (x)}{\tan (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\tan (x) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.7

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\sec (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5