Trigonometria Esempi

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 + \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan^{2} (x) = - 1$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\tan (x) = \pm i$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\tan (x) = i$

Passaggio 2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\tan (x) = - i$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\tan (x) = i, - i$

Passaggio 2.5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

Passaggio 2.6

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (i)$

Passaggio 2.6.2

L'inverso della tangente di $\arctan (i)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.7

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = - i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- i)$

Passaggio 2.7.2

L'inverso della tangente di $\arctan (- i)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.8

Elenca tutte le soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\csc (- x)$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = π n$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = π n$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π n}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{π n}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (π n)$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (π n)$ come $- (π n)$ .

$x = - π n$

Passaggio 5

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = - π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7