Trigonometria Esempi

$\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $5$ per $1$ .

$5 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3

Frazioni separate.

$5 + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2.4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$5 + \frac{2}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2.5

Dividi $2$ per $1$ .

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2.6

Frazioni separate.

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 2.8

Dividi $0$ per $1$ .

$5 + 2 \tan (x) = 0 \sec (x)$

Passaggio 2.9

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$5 + 2 \tan (x) = 0$

Passaggio 2.10

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \tan (x) = - 5$

Passaggio 2.11

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (x) = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.11.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (x) = - 5$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.11.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.11.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.11.2.1.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.11.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.11.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (x) = - \frac{5}{2}$

Passaggio 2.12

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \frac{5}{2})$

Passaggio 2.13

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.13.1

Calcola $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$x = - 1.19028994$

Passaggio 2.14

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - 1.19028994 - (3.14159265)$

Passaggio 2.15

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 2.15.1

Somma $2 π$ a $- 1.19028994 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.19028994 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 2.15.2

L'angolo risultante di $1.9513027$ è positivo e coterminale con $- 1.19028994 - (3.14159265)$ .

$x = 1.9513027$

Passaggio 2.16

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 2.16.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.16.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.16.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.16.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.17

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 2.17.1

Somma $π$ a $- 1.19028994$ per trovare l'angolo positivo.

$- 1.19028994 + π$

Passaggio 2.17.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 1.19028994$

Passaggio 2.17.3

Sottrai $1.19028994$ da $3.14159265$ .

$1.9513027$

Passaggio 2.17.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 1.9513027$

Passaggio 2.18

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.9513027 + π n, 1.9513027 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = 1.9513027 + π n, x = 1.9513027 + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4