Trigonometria Esempi

$\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$u = 0$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{64 - u^{2}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$64 - u^{2} < 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $64$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- u^{2} < - 64$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- u^{2} < - 64$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- u^{2} < - 64$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- u^{2}}{- 1} > \frac{- 64}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{u^{2}}{1} > \frac{- 64}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $u^{2}$ per $1$ .

$u^{2} > \frac{- 64}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 64$ per $- 1$ .

$u^{2} > 64$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{u^{2}} > \sqrt{64}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| u | > \sqrt{64}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $\sqrt{64}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$| u | > \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| u | > | 8 |$

Passaggio 3.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $8$ è $8$ .

$| u | > 8$

Passaggio 3.5

Scrivi $| u | > 8$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$u \geq 0$

Passaggio 3.5.2

Nella parte in cui $u$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$u > 8$

Passaggio 3.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$u < 0$

Passaggio 3.5.4

Nella parte in cui $u$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- u > 8$

Passaggio 3.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} u > 8 & u \geq 0 \\ - u > 8 & u < 0 \end{cases}$

Passaggio 3.6

Trova l'intersezione di $u > 8$ e $u \geq 0$ .

$u > 8$

Passaggio 3.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- u > 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- u > 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- u}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{u}{1} < \frac{8}{- 1}$

Passaggio 3.7.2.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u < \frac{8}{- 1}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Dividi $8$ per $- 1$ .

$u < - 8$

Passaggio 3.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$u < - 8$ o $u > 8$

Passaggio 4

Imposta l'argomento in $\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}) = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $u$ from inside the arccotangent.

$\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 5.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 8$ e $b = u$ .

$\frac{\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 5.3

Esegui una moltiplicazione incrociata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$\cot (\frac{π}{2} + π n) \cdot (u) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Riordina i fattori in $\cot (\frac{π}{2} + π n) u$ .

$u \cot (\frac{π}{2} + π n) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ .

$\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 5.5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(8 + u) (8 - u)}$ come ${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Semplifica ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((8 + u) (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.2

Espandi $(8 + u) (8 - u)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(8 (8 - u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.3.1.1

Moltiplica $8$ per $8$ .

${(64 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

${(64 - 8 u + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.3.1.3

Sposta $8$ alla sinistra di $u$ .

${(64 - 8 u + 8 \cdot u + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(64 - 8 u + 8 u - u \cdot u)}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.3.1.5

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.3.1.5.1

Sposta $u$ .

${(64 - 8 u + 8 u - (u \cdot u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.3.1.5.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

${(64 - 8 u + 8 u - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.3.2

Somma $- 8 u$ e $8 u$ .

${(64 + 0 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.3.3

Somma $64$ e $0$ .

${(64 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.2.1.4

Semplifica.

$64 - u^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1

Applica la regola del prodotto a $u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ .

$64 - u^{2} = u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 5.7

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Sottrai $u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$64 - u^{2} - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Passaggio 5.7.1.2

Scomponi $- u^{2}$ da $- u^{2}$ .

$64 - u^{2} (1) - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Passaggio 5.7.1.3

Scomponi $- u^{2}$ da $- u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

$64 - u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

Passaggio 5.7.1.4

Scomponi $- u^{2}$ da $- u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n))$ .

$64 - u^{2} (1 + \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

Passaggio 5.7.1.5

Applica l'identità pitagorica.

$64 - u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Passaggio 5.7.2

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$

Passaggio 5.7.3

Dividi per $- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ ciascun termine in $- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.1

Dividi per $- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ ciascun termine in $- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ .

$\frac{- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Passaggio 5.7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Passaggio 5.7.3.2.2

Elimina il fattore comune di $\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Passaggio 5.7.3.2.2.2

Dividi $u^{2}$ per $1$ .

$u^{2} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Passaggio 5.7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$u^{2} = \frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Passaggio 5.7.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

Passaggio 5.7.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

Passaggio 5.7.5.2

Riscrivi $\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$ come ${(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{{(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}}$

Passaggio 5.7.5.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$u = \pm \frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

Passaggio 5.7.5.4

Frazioni separate.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

Passaggio 5.7.5.5

Riscrivi $\csc (\frac{π}{2} + π n)$ in termini di seno e coseno.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}}$

Passaggio 5.7.5.6

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}$ .

$u = \pm \frac{8}{1} (1 \sin (\frac{π}{2} + π n))$

Passaggio 5.7.5.7

Moltiplica $\sin (\frac{π}{2} + π n)$ per $1$ .

$u = \pm \frac{8}{1} \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 5.7.5.8

Dividi $8$ per $1$ .

$u = \pm 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 5.7.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 5.7.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.