Trigonometria Esempi

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\sin^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} - \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Sottrai $\cos^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $- \sin^{2} (x)$ .

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $- \cos^{2} (x)$ .

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

Passaggio 2.4

Applica l'identità pitagorica.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ come $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Espandi $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.3.1.1

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 2.5.3.1.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.1.2

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 2.5.3.1.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.2

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.3

Somma $\cos (x) \sin (x)$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.4

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.5

Applica l'identità pitagorica.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.6.1

Riordina $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$1 + \sin (x) (2 \cos (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.6.2

Riordina $\sin (x)$ e $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.6.3

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$1 + \sin (2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 2.5.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \sin (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 2.6

Combina i termini opposti in $1 + \sin (2 x) - 1$ .

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Passaggio 2.6.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 + \sin (2 x) = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $0$ e $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.