Trigonometria Esempi

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} = \cos (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Passaggio 2.1.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.4.1

Riduci l'espressione $\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Passaggio 2.1.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

Passaggio 2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{1} - \cos (x) = 0$

Passaggio 2.1.5

Dividi $\frac{1}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

Passaggio 2.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \cos (x) = 0$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\csc (x)$ in modo che sia uguale a $π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5