Trigonometria Esempi

$\frac{4}{x^{2} - x - 12} + \frac{1}{x^{2} - 9} = \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2}{x^{2} - 7 x + 12}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{x^{2} - x - 12} + \frac{1}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} - 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 3)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{4}{(x - 4) (x + 3)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 3$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = - 3, 3$

Passaggio 7

Imposta il denominatore in $\frac{2}{(x - 4) (x - 3)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x - 4) (x - 3) = 0$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 8.2

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 8.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 8.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 8.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 8.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 4, 3$

Passaggio 9

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 3, x = 3, x = 4$

Passaggio 10