Trigonometria Esempi

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 2.2

$\sin (2 x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.3.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Dividi $2 \sin^{2} (x)$ per $1$ .

$2 \sin^{2} (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.